Картина из модулей-оригами

Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ

Такую фигуру еще называют звездчатым додекаэдром. Каждая из его вершин в своем основании является Поэтому делают двумя способами такие многогранники из бумаги. Схемы для изготовления будут несколько отличаться друг от друга. В первом случае это единая деталь (фото 4), в результате сворачивания которой получается готовое изделие. Кроме основных граней, на чертеже присутствуют соединительные части для склеивания, благодаря которым фигура смыкается в единое целое. Для изготовления многогранника вторым способом нужно сделать отдельно несколько шаблонов. Рассмотрим процесс работы подробнее.

Интересные факты о додекаэдре

Правильные многогранники с древних времен восхищали человечество и служили прообразом мирового устройства. Как оказалось, подобные представления небезосновательны. В 2003 году, анализируя данные исследовательского аппарата WMAP, запущенного NASA для изучения фоновых космических излучений, учёные выдвинули гипотезу о додекаэдрическом строении Вселенной по принципу сферы Пуанкаре.

Нечто подобное предполагал и живший в V в. до н. э. древнегреческий философ Платон. В своём учении о классических стихиях, он назвал додекаэдр «образцом божественного устройства Космоса». Вообще же все пять известных правильных многогранников до сих пор называют Платоновыми телами, по имени мыслителя, впервые выстроившего с их помощью чёткую картину мироздания.

Пентагон, лежащий в основе додекаэдра, построен на принципах «золотого сечения». Эта пропорция, которую древние греки считали «божественной» часто встречается в природе. Интересно, что соотношения «золотого сечения» присущи лишь додекаэдру и икосаэдру, у трёх других Платоновых тел его нет.

Игрушки древних римлян

На территориях Европы, некогда принадлежавших Римской империи, до сих пор находят загадочные бронзовые фигурки в форме додекаэдра. Предметы пустотелые, с круглыми отверстиями на каждой стороне и шариками, обозначающими вершины. Учёные пока не смогли однозначно определить функцию этих объектов. Первоначально считалось, что это своеобразные игрушки, однако позднее их отнесли к предметам культа, символизирующим устройство Вселенной. Или Земли, согласно теории, последовательно выдвигаемой с XIX века мировыми физиками, в том числе и российскими.

Впервые о том, что наша планета представляет собой кристалл додекаэдрической формы, заговорили французский математик Пуанкаре и геолог-исследователь де Бемон. Они утверждали, что земная кора, словно футбольный мяч, состоит из 12 правильных пятиугольников, в местах соединения которых, располагаются аномальные зоны и планетарные силовые поля.

В 1920-х годах идею французских коллег подхватил русский физик Степан Кислицын. Он пошёл ещё дальше, заявив, что планета не остаётся в стабильном состоянии, она растёт, из додекаэдра постепенно трансформируясь в икосаэдр. Учёный разработал модели подобных изменений, обозначив узлы гигантской кристаллической сетки, где, по его мнению, располагались месторождения полезных ископаемых: угля, нефти, газа и так далее. В 1928 году Кислицын, опираясь на свои исследования, указал на поверхности земного шара 12 алмазоносных центров, из которых 7 к настоящему времени находятся в активной разработке.

Идеи кристаллического строения планеты продолжают развиваться в XXI веке. Согласно последней гипотезе, подобная структура свойственна всем живым организмам, не только космическим телам, но и человеку. Тем интереснее будет собирать додекаэдр-оригами, чувствуя свою сопричастность к великим тайнам Вселенной.

Способы склеивания модулей

Существует два способа склеивания модулей: в процессе сборки и после ее окончания. Проще всего смазывать концы треугольников клеем уже во время работы. Для этого нанесите по капле на каждый конец модуля (всего их два) и вставьте их в кармашки модуля следующего ряда. Повторяйте действия, пока фигурка не будет собрана. В итоге вы получите прочную поделку, которая не распадётся даже при частом физическом воздействии.

Но иногда требуется укрепить модель уже после окончания работы. Например, вы собирали изделие, ради интереса, чтобы потом снова разобрать на модули и использовать их повторно. По воле обстоятельств вы захотели подарить поделку кому-то. Понадобилась склейка, но фигура уже собрана.

Вовсе не обязательно ее разбирать и опять проходить создание этап за этапом только уже с использованием клея. Можно укрепить уже готовое изделие.

Многоугольники и многогранники

Нет лучшего знакомства с геометрическим фигурами, чем складывание из бумаги. Для многогранников в большинстве своём применяются модули сонобе – универсальные элементы, позволяющие создавать бесконечное множество моделей. Их популяризировал в конце 1960-х годов японский оригамист Мицунобе Сонобе. Однако предполагается, что он не изобрёл, а лишь открыл для широкой публики ранее использовавшиеся конструкции. Модули применяются и в геометрических кусудамах, и в абстрактных настенных панно, и в различных украшениях из бумаги – звёздочках, вертушках, кольцах. Среди схем оригами для школы в 5-м классе обязательно должны присутствовать подобные модели.

Пример простейшей из них:

Пошаговая инструкция:

• Квадрат, размером 15х15 см складываем по диагонали в обе стороны. Разрезаем на два треугольника. Аналогичным образом поступаем со вторым квадратом другого цвета или с рисунком.
• Каждый треугольник сгибаем по пунктирной линии «долиной».
• После чего делаем центральную складку «горой».
• Вот какая деталь должна получиться.

• Треугольник одного цвета располагаем перпендикулярно другому и заводим между двумя сложенными концами.
• Следующий горизонтальный модуль надеваем поверх вертикального. Получается имитация плетения.
• Ещё один вертикальный модуль надеваем на один горизонтальный и заводим в другой. При этом он направлен навстречу первому.

Есть немало и других схем модульных многоугольников:

Снежинка

Звезда

Роза ветров

Освоив двухмерные фигуры, можно перейти к объёмным многогранникам. Самые красивые из них – звёздчатые. Они часто называются геометрическими кусудамами.

Техника сборки модуля

Пошаговая инструкция модульного оригами для начинающих содержит метод изготовления модуля треугольной формы и схемы объёмных фигур в технике оригами.

Складывание объёмных фигур из одинаковых бумажных частей называется модульным оригами. Это занятие очень трудоёмкое, но в то же время увлекательное. Занимаясь техникой модульного оригами, дети развивают не только мелкую моторику рук, но и умственные, творческие способности.

Вначале учатся складывать модуль. Берут листы бумаги А4 и складывают пополам до тех пор, пока не получают 16 прямоугольников. Разрезают листы по полученным линиям на 16 частей.

1. Модуль складывают по несложной схеме из 1/16 части листа:

2. Маленький прямоугольник складывают пополам по горизонтали, далее пополам по вертикали.
3. Разворачивают прямоугольник, поворачивают на обратную сторону выпуклой линией сгиба лицом к себе.
4. Левую и правую сторону прямоугольника от линии сгиба загибают вниз, соединяют между собой по центру.
5. Переворачивают фигуру наоборот и загибают выступающие нижние края треугольников вверх.
6. Выступающие уголки треугольников, загибают внутрь.
7. Большой треугольник складывают вдвое и ставят.

Для изготовления поделок используют схемы, которые содержат информацию о том, сколько модулей необходимо сделать и какого цвета они должны быть.

История фигур

Древняя математическая наука уходит своими корнями в далекое прошлое, во времена процветания Древнего Рима и Греции. Тогда было принято связывать технические аспекты с философскими. Поэтому, согласно учению Платона (один из древнегреческих мыслителей), каждый из многогранников, состоящих из определенного количества одинаковых плоскостей, символизирует одну стихию. Фигуры из треугольников — октаэдр, икосаэдр и тетраэдр — ассоциируются с воздухом, водой и огнем соответственно и могут преобразовываться друг в друга благодаря однотипности граней, каждая из которых имеет три вершины. Землю же символизирует гексаэдр из квадратов. А додекаэдр, благодаря особенным пятиугольным граням, выполняет декоративную роль и является прототипом гармонии и мира.

Также известно, что один из греческих математиков, Евклид, доказал в своем учении «Начала» неповторимость упомянутых платоновых тел и их свойство «вписываться» в сферу (фото 2). Сделан показанный из бумаги многогранник путем сворачивания сомкнутых между собой двадцати равнобедренных треугольников. Схема наглядно демонстрирует выкройку для изготовления фигуры. Рассмотрим подробнее все этапы работы по созданию икосаэдра.

Шаг 2. Изготавливаем модуль

Этот шаг одинаков для икосаэдра, октаэдра или куба. Возьмите один  квадратный лист бумаги. Сложите его пополам, а затем снова разверните.

Сложите оба края листа так, чтобы они достигали середины квадрата. Переверните лист бумаги и отверните меньшую сторону получившегося прямоугольника таким образом, чтобы она примыкала к его большей стороне.

Обратите внимание: эти манипуляции можно проделать как с левой, так и с правой стороной прямоугольника, но вы должны сделать все модули одинаковыми, иначе у вас возникнут проблемы со сборкой.

Повторите этот шаг 6 раз для куба, 12 раз для звездчатого октаэдра и 30 раз для звездчатого икосаэдра. Вы можете изготовить больше модулей на случай, если у вас возникнут проблемы с созданием конечного изделия.

Разные грани — разные формы

Многогранники — это особая сфера геометрии. Они бывают простые — к примеру кубики, которыми дети играют с раннего возраста, — а бывают очень и очень сложные. Простроение развертки многогранников для склеивания считается достаточно сложной областью конструирования и творчества: нужно не только знать основы черчения, геометрические особенности пространства, но и иметь пространственное воображение, позволяющее оценить правильность решения еще на стадии проектирования. Но и одной фантазией не обойтись. Чтобы сделать развертки не достаточно просто представить, как в конце концов должна выглядеть работа. Нужно уметь правильно ее просчитать, сконструировать, а также грамотно начертить.

Способы крепления

У модуля по краям имеется 2 уголка и 2 кармашка на линии сгиба. Эти части треугольника участвуют в креплении модулей друг к другу. Треугольники ставят двумя способами — на длинные или короткие стороны. Варианты скрепления:

1. Берут три элемента. Два элемента ставят рядом друг к другу длинными сторонами и вставляют 2 уголка в кармашки третьего элемента, стоящего на коротких сторонах.
2. Два элемента стоят на длинных сторонах, вставляют 2 уголка одного треугольника в кармашки второго.
3. Два треугольника стоят на коротких сторонах, один треугольник вставляют уголками в кармашки другого треугольника.

Модели для 5 класса

Десятилетним подросткам предлагаются сложные схемы, часто включающие несколько этапов складывания. В первую очередь акцент делается на классическом модульном оригами – кусудамах и многогранниках из нескольких одинаковых частей. Также можно изготавливать функциональные изделия: бижутерию, коробочки, закладки для книг, светильники, панно на стену, ёлочные игрушки и так далее.

Простая цветочная кусудама

Кусудама – это бумажный шар, используемый как интерьерное украшение. Прежде он играл роль подвесного саше и наполнялся ароматическими травами для санации воздуха. Самая простая кусудама – цветочная. Она состоит из 6-лепестковых лилий, собираемых модульным способом.

Очень красиво смотрятся подобные кусудамы, выполненные из бумаги «ками» с разными узорами. Можно использовать и листы старых глянцевых журналов, нотные тетради или календари. В Японии ажурные бумажные шары считались оберегом и в этом качестве их можно дарить близким людям и друзьям.

Пошаговая инструкция:

Потребуется 6 квадратов бумаги любого размера – чем они будут больше, тем объёмнее в итоге получится шар. Однако и плотность листов должна соответственно увеличиваться. Стандартным считается размер 15х15 см.

• Лист сгибаем по диагонали. Это базовая складка «Треугольник» («Косынка), с которой часто начинается изготовление фигур-оригами.
• Правый и левый угол заготовки поднимаем, совмещая с верхней точкой. Обе половины располагаем вдоль центральной линии. Хорошо проглаживаем складки стеком или линейкой, чтобы они получились чёткими и ровными. От этого зависит внешний вид цветка.
• Обе половины верхнего слоя заготовки отгибаем в стороны, совмещая с краями фигуры.
• Раскрываем только что сделанные «карманы». Этот приём в оригами называется «сквош-фолд». Верхние треугольники с обеих сторон опускаем вниз.

Обе складки «сквош-фолд» сгибаем пополам и склеиваем боковины между собой. Получается один лепесток нашей лилии.

Изготавливаем ещё 5 аналогичных деталей. Остаётся последовательно скрепить их между собой.

Для этого подойдёт горячий клей или «Момент Кристалл». Чтобы стороны не расходились, их на время высыхания скрепляют прищепкой или скрепкой.

Можно сделать лилию однотонной, собрав кусудаму из нескольких контрастных или нюансных оттенков. Либо добавить узорчатые лепестки.

Для шара среднего размера потребуется 12 цветков.

Сборку начинаем с двух половинок. Соединяем по 6 лилий. Клеем промазываем тыльные стороны соседних лепестков на одном цветке, то же делаем на втором и прикладываем их друг к другу точно, без сдвигов. Фиксируем до высыхания прищепками.

5 лилий образуют круг с общим центром.

Последнюю – шестую, вклеиваем в середину.

Соединяем две половинки и оставляем на ночь до полного высыхания. Если применяется термопистолет, ждать не нужно.

Кусудама готова. Шары-оригами часто изготавливают на предусмотренных ФГОС «внеурочках» в 5-м классе, особенно во время подготовки к Новому году или другим праздникам. Чтобы изделие приобрело более аккуратный и декоративный вид, центр каждой лилии украшают пуговицами, деталями для скрапбукинга, стразами и так далее. Можно добавить декоративные шнуры и сделать подвески.

Но цветы кусудамы применяются не только в шарах. Если закрепить их на флористическую проволоку, можно собрать невероятно модный сегодня букет невесты в стиле «хенд-мейд».

Ещё один вариант очень красивой цветочной кусудамы, показательной с точки зрения геометрических построений. Для неё понадобится 30 прямоугольников, размером 7х11,5 см. Одна деталь представляет собой один модуль.

Наглядные примеры: «Елочка»

Инструкция для модульного оригами «Елочка» на примере показывает, как и в каком порядке нужно собирать фигуры.

С этой схемой справятся даже начинающие и неопытные мастера:

1. Сначала нужно сделать модули из белой и зеленой бумаги.
2. Зеленых модулей понадобится 16. Они пойдут на создание 1 и 2 уровня елки.
3. Соединить 8 зеленых треугольников и кольцо. Это первый ярус.
4. Для второго яруса нужно взять столько же модулей. Только теперь они будут чередоваться с белыми.
5. Следующий этап требует 30 зеленых деталей. Из них следует сформировать 3 круга по 10 модулей в каждом. Сюда же вставить 5 белых частей.
6. Для 4 яруса нужно повторить предыдущий пункт. Этот ярус будет состоять из 15 зеленых модулей. Они должны располагаться по определенной схеме. Элементы данного яруса надеваются на уголки модулей предыдущего, и так по кругу.
7. 5 ярус – 4 белых модуля, которые установлены на внутренние уголки зеленых.
8. Для создания следующего яруса нужно сделать кольцо из 48 модулей (4 ряда по 12 штук).
9. В процессе создания елки понадобятся так называемые лапки. Они изготавливаются из 4 зеленых деталей и 1 белой. Сначала соединяются зеленые: правый угол вставить в правый карманчик. То же самое сделать с левыми углом и карманчиком. Получившиеся две детали соединить белым модулем.
10. Для 6 уровня нужно собрать круг из 56 модулей (4 ряда). На 5 ряду вставить еще 7 деталей, соединяя их с модулями из предыдущего ряда.
11. Для создания верхушки понадобится по 4 внешних и внутренних модулей, которые будут соединены между собой в кольцо.

Для сборки модульной фигуры оригами нужна палочка из дерева. На нее один за другим надеваются готовые яруса (с 6 и по 1). В конце закрепляется макушка.

Начинающим любителям модульного оригами справиться с работой поможет обучающее видео.

Модульные фигурки для новичков

Когда Вы соорудили нужное количество модулей, можно начинать собирать модели. Заранее продумайте, что Вы хотите сделать, чтобы сразу заготовить нужные цвета для оригами.

Посмотрите еще здесь!

• Роза из бумаги (оригами) — лучший мастер-класс от профи! Смотрите фото готовых поделок а также простую инструкцию с подробным описанием

• Как сделать сову оригами — обзор лучших идей по созданию эксклюзивных поделок своими руками. Смотрите фото и видео совы в технике оригами

• Как сложить оригами «прыгающая лягушка» своими руками? Смотрите инструкцию и мастер-класс с подробным описанием и фото!

Давайте разберём самые простые схемы оригами для начинающих:

Модель в виде дольки арбуза

Для такого модульного оригами понадобятся модули 4-х цветов, а именно зелёный (45 шт.), красный (114 шт.), белый (17 шт.), чёрный (17 шт.). Когда всё готово можно начинать собирать.

С первого по 3-й ряд собираем всё из зелёного цвета. В ряду должно быть 13-14 модулей. Затем идёт 1 ряда из белого цвета, только вначале и в конце должен быть модуль зелёного цвета.

В виде клубники

Такая конструкция ещё легче. Для её создания необходимы модули красного и зелёного цвета. Первых должно быть 59 шт., а вторых – 7. Делается всё следующим образом.

Первые 3 ряда складываются из красного цвета по 13 шт., а после 2 конца соединяются между собой, образуя круг. Выворачиваем получившуюся фигуру внутрь.

Посмотрите еще здесь!

• Кошка из бумаги (оригами) — простая инструкция, подробное описание, схема, чертежи, рекомендации, фото, видео, секреты и хитрости

• Объемные игрушки в технике оригами — обзор лучших шаблонов, инструкция, мастер-класс, фото, видео, секреты и хитрости от мастеров

• Бумажный кораблик (оригами) — как сделать своими руками? Посмотрите нашу инструкцию с фото и видео!

Следующий (четвёртый) ряд делаем всё из того же цвета и количества. 5-й ряд исполняем из 7-ми модулей. Переворачиваем фигурку и вставляем сверху 7 зелёных модулей, они имитируют лепестки.

Что такое модульное оригами

Технология оригами известна всем. Моделирование из блоков является одним из творческих направлений этого искусства. Основное отличие от других способов заключается в своеобразном монтаже фигурок из заготовок.

Основные особенности модульной техники:

• для работы требуются одинаковые фигурки-блоки, сложенные особым способом из бумаги,
• крепление осуществляется путем вкладывания части одного блока в другой.

Модули могут быть объемными или иметь плоскую форму. Из объемных собирают сложные фигуры, а плоские применяются для мозаичных картин. Чаще всего для конструирования используют бумажные заготовки треугольной формы, а также в виде «трилистника» или пирамиды.

Основной материал для заготовок:

• прочная бумага для печати,
• разноцветные стикеры,
• оберточная и упаковочная бумага,
• специальная японская бумага для оригами,
• фольгированная бумага,
• страницы из журналов (не глянцевые).

Не стоит брать:

• глянцевую бумагу (стирается краска на сгибах),
• обычную цветную бумагу (тонкая, светлеет на местах сгибов),
• картон (он упругий),
• газеты (со временем пожелтеют).

Примеры

Кусудама

Одним из наиболее часто встречающихся объектов является кусудама — объёмное тело шарообразной формы, собранное из бумажных цветов. В древности японцы использовали сложенные из бумаги кусудамы для лечения больных, складывая внутрь лечебные травы и подвешивая кусудаму над постелью больного. Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже (в силу большей сложности и трудоёмкости изготовления) за основу берётся полуправильный многогранник. Составные части кусудамы не встраиваются друг в друга, а зачастую склеиваются или даже просто сшиваются вместе ниткой. Сейчас кусудамой иногда называют любой объект модульного оригами шарообразной формы.

Модуль Сонобе

Мицунобу Сонобе разработал систему модульного оригами, позволяющую сконструировать практически любую трёхмерную фигуру. Её основой служит модуль Сонобе (или его разновидности) — параллелограмм, имеющий два кармана для соединения с другими параллелограммами.

Видео по теме

В настоящем году каждый просто обязан иметь у себя фигурку дракона. Это символ года, который может принести успех, благополучие и благосостояние всем обитателям жилья. Дракон — весьма интересное животное, внешний вид которого зависит от того, в какой части света он описывается. Мы знаем красивых рогатых и крылатых драконов, которых принято изображать при наступлении Нового года на Востоке в уличных представлениях, и чьи фигуры выставляются на праздничный стол.

Кого бы вы не выбрали в качестве символа года, изобразить его можно, используя модульное оригами. Дракон получается объёмный, весьма привлекательный и симпатичный. Это посильно даже ребёнку — создать фигуру в стиле оригами. Дракон из модулей может стать как самостоятельной поделкой, так и забавным подарком по случаю какого-либо праздника для родных и близких. Кроме того, вполне реально организовать досуг для всей семьи — вот в чём плюс искусства оригами.

Дракон для начинающих из модулей потребует всего сотни сложенных листочков, но удовольствие принесёт вполне реальное. Техника изготовления модулей известна и описана на сайтах, специализирующихся на мастер-классах. Здесь главное — соблюдение пропорций, размер можно подобрать самим. Тем и хорошо модульное оригами — дракон может получиться размером и до метра, всё по желанию создателей! А детям гораздо проще крутить большие треугольники.

Цепочки модулей за счёт силы трения остаются надёжно скреплёнными — их можно изгибать, замыкать и получать основу любой фигуры — круг из модулей. Далее на заготовку нанизываются модули второго круга и так далее. Для того, чтобы фигура приобрела нужную форму, можно увеличивать или уменьшать количество модулей в каждом круге. Для этого следующий модуль либо сажают на два, принадлежащих предыдущему кругу, либо, наоборот, на один модуль сажают два новых.

По большому счёту, модули сами удерживают фигуру и не дают ей рассыпаться. Однако такие детали, как крылья, лапы и головы нужно будет приклеить к туловищу. Здесь есть ещё один секрет: необходимо выбрать правильное место для прикрепления конечностей, чтобы сбалансировать центр тяжести готовой фигуры. Если всё выбрано правильно, то дракон оригами будет довольно устойчиво стоять самостоятельно. Конечно, лучше всего использовать клей ПВА — и надёжно, и не будет следов.

Модульное оригами — Моё хобби — модульное оригами

Публикация «Моё хобби — модульное…»
У каждого человека есть любимое занятие, которому он посвящает свое свободное от работы время. Только в свободное время мы можем себе позволить заниматься чем-то таким, что нам помогает отвлечься и отдохнуть от повседневных забот. Кто- то очень любит рисовать или вязать, а…

Библиотека изображений «МААМ-картинки»

Работы в стиле «модульное оригами»
«Истоки способностей и дарований детей – на кончиках их пальцев». (В.А. Сухомлинский. Родителей и педагогов, конечно же, всегда волнует вопрос, как обеспечить полноценное развитие ребёнка в дошкольном возрасте, как правильно подготовить его к школе. Одним из аспектов развития…

Мастер-класс с педагогами по модульному оригами «Подарок ветерану»
Цель: изготовление медали в технике модульного оригами. Задачи: • развивать творческое воображение, мелкую моторику рук; • развивать умение составлять художественные композиции; • воспитывать аккуратность в работе, терпение и усидчивость; • воспитывать чувство любви и внимания к…

Модульное оригами — Использование модульного оригами в детском саду

Статья «Использование модульного оригами в детском…»
Модульное оригами – это искусство складывать трёхмерные фигурки, родиной которого считают Китай. Как и оригами, оно было одним из проявлений философии. Когда оно зародилось, Китай был на пике развития искусства. Эти изделия имеют свою особенность – они собираются из большого…

Конспект НОД по обучению старших дошкольников модульному оригами «Модули»
Программные задачи: Познакомить детей с техникой модульного оригами; продолжать учить работать с инструкционными картами; закрепить геометрические понятия: сторона, угол; пополнить словарь детей понятиями: модульное оригами, треугольный модуль; развивать у детей мыслительные…

Ваза. Модульное оригами
На протяжении многих лет я занимаюсь в детском саду с детьми модульным оригами. Первоначально я учу их складывать треугольные модули

Обращаю внимание на аккуратность

Очень важно, чтобы все сгибы были проглажены. Для работы беру офисную бумагу, тонированную, фантики от конфет…

Для работы беру офисную бумагу, тонированную, фантики от конфет….

Фотоотчет о проведении мастер-класса по модульному оригами в средней группе «Медаль для папы»
ОРИГАМИ — искусство складывания любых фигурок из квадратного листа бумаги без использования ножниц и клея. Свое название получило от японских слов «ОРИ» – складывать и «ГАМИ» — бумага. Искусство складывания бумажных моделей насчитывает 2000 лет. Это искусство не знает границ и…

Страницы:
…

Изготовление модулей

Первый этап является самым важным и кропотливым делом. Необходимо запастись терпением и сложить сами треугольники. Количество их зависит от задумки, которую надо будет воплотить в жизнь.

1. Элементы треугольной формы складывают из листа формата А4.
2. Прямоугольный лист необходимо сложить пополам, а затем еще 3 раза, не меняя положения листа. Получится 32 прямоугольника. Таким образом изготавливают треугольные детали, размер которых 1/32.
3. Из полученной заготовки нарезать ножницами прямоугольные части.
4. Прямоугольник сложить по длине, потом по ширине. Наметится линия в центре.
5. Края прижать к середине аналогично складыванию самолетика.
6. Перевернуть.
7. Нижние выступающие уголки загнуть наверх к основанию треугольника.
8. Нижний край поднять, согнуть получившуюся заготовку посередине.

В результате получается блок треугольной формы. Соотношение сторон 2:3. Из них и собирают фигурки.

Математические формулы для правильного додекаэдра

Ниже приведем основные формулы додекаэдра, который состоит из правильных пятиугольников. Эти формулы позволяют вычислить площадь его поверхности, объем, а также определить радиусы сфер, которые можно вписать в фигуру или описать вокруг нее:

• Площадь поверхности додекаэдра, которая представляет собой произведение 12-ти площадей пятиугольников со стороной «a», выражается следующей формулой: S = 3*√(25 + 10*√5)*a 2 . Для приблизительных расчетов можно пользоваться выражением: S = 20,65*a 2 .
• Объем правильного додекаэдра, как и его суммарная площадь граней, однозначно определяется из знания стороны пятиугольника. Эта величина выражается следующей формулой: V = 1/4*(15 + 7*√5)*a 3 , что приблизительно равно: V = 7,66*a 3 .
• Радиус вписанной окружности, которая касается внутренней стороны граней фигуры в их центре, определяется так: R 1 = 1/4*a*√((50 + 22*√5)/5), или приблизительно R 1 = 1,11*a.
• Описанную окружность проводят через 20 вершин правильного додекаэдра. Ее радиус определяется формулой: R 2 = √6/4*a*√(3 + √5), или приблизительно R 2 = 1,40*a. Приведенные цифры говорят, что радиус внутренней сферы, вписанной в додекаэдр, составляет 79 % от такового для описанной сферы.

Как смастерить бумажного лебедя

Для его создания понадобится 459 треугольных заготовок. Собирать треугольники необходимо в кольцо. В один модуль присоединить еще два, по одному в каждый кармашек. После чего сделать еще одну такую заготовку из трех треугольников и присоединить к первой.

Так продолжать, пока кольцо не сомкнется, всего на это должно уйти тридцать модулей.

В следующем ряду модули крепятся в шахматном порядке к предыдущему ряду. Всего необходимо сделать пять таких колец, на каждое из которых должно уйти по тридцать модулей. Получившееся кольцо теперь надо вывернуть «наизнанку». Форма этой фигуры должна напоминать римский Колизей или чашу.

Продолжайте крепить модули в шахматном порядке. В седьмом ряду присоедините двадцать четыре заготовки. Из 24 треугольников смастерите шею лебедя, соединяя треугольники подряд. Теперь смастерите крылья. Зеркально крепите модули, уменьшая их количество в каждом ряду на один.

Вышла замечательная поделка из модулей. Лебедь отлично впишется в любой интерьер, а также его можно преподнести в качестве подарка. Друзья и родные это обязательно оценят.

Особенности техники

Модульное оригами, на западе известное как Golden venture, родом из Китая. Это – трудоёмкое искусство, когда из однотипных маленьких треугольников собираются трёхмерные модели, иногда достигающие гигантских размеров. У японцев модульное оригами состоит всего из нескольких элементов, которые могут заметно отличаться друг от друга. Самый яркий пример – ароматические шары кусудамы.

Китайское модульное оригами требует терпения и скрупулёзности. Некачественные детали или сборка, легко испортят результат многочасового труда. Модули сегодня можно купить в готовом виде, чтобы сразу перейти к творческому процессу. Начало всегда одинаковое – параллельно собираются два ряда. Последний модульный элемент замыкает цепочку, которая образует круг. Выглядит это следующим образом:

Тыльная сторона:

Если не замыкать цепочку, фигура останется плоской. Так делаются, например, крылья у птиц или простые модели-оригами: рыбки, бабочки, листья.

Однако объёмные фигуры намного интереснее. С цилиндрическими всё просто – постепенно круг за кругом нужно добавлять одно и то же число элементов, надевая «карманы» верхнего модуля на соседние выступы двух нижних (см. фото). А что делать со сферической или яйцевидной формой? Чтобы округлить любую модель, потребуется наращивать ряды до середины изделия и затем плавно сводить «на нет».

Добавляются модули двумя способами:

1. Между уже существующими элементами вставляются дополнительные. На них затем будут надеваться треугольники следующего ряда. На фотографии дополнительные элементы обозначены зелёным цветом:

1. На каждый выступ надевают по одному «кармашку», а второй остаётся свободным:

При любом варианте число модульных элементов в следующем ряду увеличивается вдвое. Чтобы затем сократить цепочку, делая куполообразное завершение фигуры, треугольники крепят по одному на три выступа.

Несложные приёмы позволяют создавать самые разнообразные оригами-фигурки из модулей. Например, как на этих фото:

Клубника

Простая и быстрая модель подойдёт для украшения открыток. Сборка здесь не требует особых навыков, поскольку фигурка плоская. Изменение очертаний достигается за счёт увеличения или уменьшения числа модульных элементов в цепочке.

Для этой схемы модульного оригами понадобится 40 треугольников из бумаги трёх цветов:

• 27 красных;
• 6 зелёных;
• 6 чёрных.

Пошаговая инструкция:

Сборка начинается с чашелистиков. Соединяем 3 зелёных модульных элемента на длинных сторонах. Далее наращиваем ещё 1 ряд. После чего переходим к ягоде. К последним двум зелёным элементам крепим столько же красных. В свободные крайние «карманчики» вставляем ещё две детали. Следующий ряд будет состоять из 2 красных модульных элементов и 1 чёрного.

Продолжаем наращивать ягоду аналогичным образом, следуя фото-инструкции.

Ряд	Модули
3	4 кр. + по 2 кр. по бокам
4	5 кр., 2 чёр. + 2 кр. по бокам
5	4 кр.
6	2 чёр., 1 кр.
7	1 чёр., 1 кр., 1 чёр.
8	1 чёр.
9	1 кр.

Клубника готова. Остаётся добавить в боковые «карманы» чашелистиков симметрично ещё два зелёных треугольника.

Разнообразие фигур

На основе пяти приведенных видов, используя умение и фантазию, умельцы легко конструируют множество различных моделей из бумаги. Многогранник может совершенно отличаться от вышеописанных пяти фигур, формируясь одновременно из различных по форме граней, например из квадратов и треугольников. Так получаются архимедовы тела. А если одну или несколько граней пропустить, то получится открытая фигура, просматриваемая как снаружи, так и внутри. Для изготовления объемных моделей используются специальные выкройки, вырезаемые из достаточно плотной, хорошо держащей форму, бумаги. Делают и особенные многогранники из бумаги. Схемы таких изделий предусматривают наличие дополнительных, выступающих модулей. Разберем способы, как сконструировать очень красивую фигуру на примере додекаэдра (фото 3).

Правильные и неправильные звездчатые многогранники

Складывая платоновые тела между собой в определенном порядке, вы можете построить немало звездчатых многоранников — красивых, сложных, многокомпонентных. Но они будут называться «неправильными звездчатыми многогранниками». Правильных звездчатых многогранников всего четыре: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Развертки многогранников для склеивания не будут простыми чертежами. Они, как и фигуры, будут состоять из нескольких компонентов. Так, например, малый звездчатый додекаэдр строится из 12 пятиугольных равнобочных пирамид, сложенных по типу правильного додекаэдра. То есть для начала придется начертить и склеить 12 одинаковых штук правильных пирамид, состоящих из 5 равных граней. И только затем из них можно сложить звездчатый многогранник. Развертка самого малого звездчатого додекаэра — сложное и практически невыполнимое задание. Чтобы ее простроить, нужно суметь на одной плоскости уместить соединенные друг с другом 13 разверток разных геометрических объемных тел.